微积分学示例

$\frac{- 2 x^{- \frac{5}{3}}}{9} = 0$

解题步骤 1

将分子设为等于零。

$- 2 x^{- \frac{5}{3}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程两边同时进行 $- \frac{3}{5}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(- 2 x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2

化简指数。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 ${(- 2 x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(- 2 \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ 。

${(\frac{- 2}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.3

将负号移到分数的前面。

${(- \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.4

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(- \frac{x^{\frac{5}{3}}}{2})}^{\frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.1.1.5.1

对 $- \frac{x^{\frac{5}{3}}}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{\frac{3}{5}} {(\frac{x^{\frac{5}{3}}}{2})}^{\frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.5.2

对 $\frac{x^{\frac{5}{3}}}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{5}$ 。

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.6.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.3.1

约去公因数。

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.6.3.2

重写表达式。

${(- 1)}^{3} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.6.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.7

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1

将 ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1.2.1

约去公因数。

$- \frac{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.2.2

重写表达式。

$- \frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1.3.1

约去公因数。

$- \frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.3.2

重写表达式。

$- \frac{x^{1}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.1.1.7.2

化简。

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $0^{- \frac{3}{5}}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 2.2.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{5}$ 。

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{{(0^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{5 (\frac{3}{5})}}$

解题步骤 2.2.2.1.2.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.2.3.1

约去公因数。

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{5 (\frac{3}{5})}}$

解题步骤 2.2.2.1.2.3.2

重写表达式。

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{3}}$

解题步骤 2.2.2.1.2.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0}$

解题步骤 2.2.2.2

因为方程无定义，所以方程无解。

$无定义$

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