微积分学示例

$3^{2.9} = 1708.8422 \cdot x^{- 0.6}$

解题步骤 1

将方程重写为 $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ 。

$1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$

解题步骤 2

将 $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ 中的每一项除以 $1708.8422$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ 中的每一项都除以 $1708.8422$ 。

$\frac{1708.8422 \cdot x^{- 0.6}}{1708.8422} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 0.6}$ 移动到分母。

$\frac{1708.8422}{1708.8422 x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

解题步骤 2.2.2

约去 $1708.8422$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{1708.8422}{1708.8422 x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

解题步骤 2.2.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $3$ 进行 $2.9$ 次方运算。

$\frac{1}{x^{0.6}} = \frac{24.19087841}{1708.8422}$

解题步骤 2.3.2

用 $24.19087841$ 除以 $1708.8422$ 。

$\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{0.6}, 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{0.6}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$ 中的每一项乘以 $x^{0.6}$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$ 中的每一项乘以 $x^{0.6}$ 。

$\frac{1}{x^{0.6}} x^{0.6} = 0.01415629 x^{0.6}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $x^{0.6}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{x^{0.6}} x^{0.6} = 0.01415629 x^{0.6}$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$1 = 0.01415629 x^{0.6}$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $0.01415629 x^{0.6} = 1$ 。

$0.01415629 x^{0.6} = 1$

解题步骤 5.2

将 $0.01415629 x^{0.6} = 1$ 中的每一项除以 $0.01415629$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $0.01415629 x^{0.6} = 1$ 中的每一项都除以 $0.01415629$ 。

$\frac{0.01415629 x^{0.6}}{0.01415629} = \frac{1}{0.01415629}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $0.01415629$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.01415629 x^{0.6}}{0.01415629} = \frac{1}{0.01415629}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x^{0.6}$ 除以 $1$ 。

$x^{0.6} = \frac{1}{0.01415629}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $1$ 除以 $0.01415629$ 。

$x^{0.6} = 70.63994$

解题步骤 5.3

将小数指数转化为分数指数。

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解题步骤 5.3.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有 $1$ 个数字，因此将小数部分除以 $10^{1}$ $(10)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

$x^{0 \frac{6}{10}} = 70.63994$

解题步骤 5.3.2

对分数进行约分。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $0 \frac{6}{10}$ 转换为假分数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$x^{0 + \frac{6}{10}} = 70.63994$

解题步骤 5.3.2.1.2

将 $0$ 和 $\frac{6}{10}$ 相加。

$x^{\frac{6}{10}} = 70.63994$

解题步骤 5.3.2.2

约去 $6$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2 (3)}{10}} = 70.63994$

解题步骤 5.3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}} = 70.63994$

解题步骤 5.3.2.2.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}} = 70.63994$

解题步骤 5.3.2.2.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{3}{5}} = 70.63994$

解题步骤 5.4

将方程两边同时进行 $\frac{1}{0.6}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

解题步骤 5.5

化简指数。

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解题步骤 5.5.1

化简左边。

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解题步骤 5.5.1.1

化简 ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}}$ 。

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解题步骤 5.5.1.1.1

将 ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.5.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

解题步骤 5.5.1.1.1.2

约去 $0.6$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1.1.1.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $0.6$ 。

$x^{\frac{0.6 (5)}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

解题步骤 5.5.1.1.1.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{0.6 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

解题步骤 5.5.1.1.1.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{5}{5}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

解题步骤 5.5.1.1.1.3

用 $5$ 除以 $5$ 。

$x^{1} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

解题步骤 5.5.1.1.2

化简。

$x = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

解题步骤 5.5.2

化简右边。

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解题步骤 5.5.2.1

化简 ${70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$ 。

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解题步骤 5.5.2.1.1

用 $1$ 除以 $0.6$ 。

$x = {70.63994}^{1.\overline{6}}$

解题步骤 5.5.2.1.2

对 $70.63994$ 进行 $1.\overline{6}$ 次方运算。

$x = 1207.12025207$

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