微积分学示例

$4 x^{3} - 108 x = 0$

解题步骤 1

从 $4 x^{3} - 108 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (x^{2}) - 108 x = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 108 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 27) = 0$

解题步骤 1.3

从 $4 x (x^{2}) + 4 x (- 27)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (x^{2} - 27) = 0$

$4 x (x^{2} - 27) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} - 27 = 0$

解题步骤 3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $x^{2} - 27$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x^{2} - 27$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 27 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 27 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $27$ 。

$x^{2} = 27$

解题步骤 4.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{27}$

解题步骤 4.2.3

化简 $\pm \sqrt{27}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \pm \sqrt{9 (3)}$

解题步骤 4.2.3.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

解题步骤 4.2.3.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3 \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3 \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

$x = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

$x = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

$x = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

解题步骤 5

最终解为使 $4 x (x^{2} - 27) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

小数形式：

$x = 0, 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$