微积分学示例

$4^{3 x - 2} = 32^{\frac{3}{4} x - 1}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{2 (3 x - 2)} = 2^{5 (\frac{3}{4} x - 1)}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简 $2 (3 x - 2)$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + 2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

解题步骤 3.1.4

乘。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 x + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

解题步骤 3.1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$6 x - 4 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

解题步骤 3.2

化简 $5 (\frac{3}{4} x - 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x$ 。

$6 x - 4 = 5 (\frac{3 x}{4} - 1)$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$6 x - 4 = 5 \frac{3 x}{4} + 5 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.3

乘以 $5 \frac{3 x}{4}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{3 x}{4}$ 。

$6 x - 4 = \frac{5 (3 x)}{4} + 5 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.3.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} + 5 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} - 5$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $\frac{15 x}{4}$ 。

$6 x - 4 - \frac{15 x}{4} = - 5$

解题步骤 3.3.2

要将 $6 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$6 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

解题步骤 3.3.3

组合 $6 x$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{6 x \cdot 4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

解题步骤 3.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x \cdot 4 - 15 x}{4} - 4 = - 5$

解题步骤 3.3.5

化简分子。

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解题步骤 3.3.5.1

从 $6 x \cdot 4 - 15 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 3.3.5.1.1

从 $6 x \cdot 4$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (2 \cdot 4) - 15 x}{4} - 4 = - 5$

解题步骤 3.3.5.1.2

从 $- 15 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)}{4} - 4 = - 5$

解题步骤 3.3.5.1.3

从 $3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (2 \cdot 4 - 5)}{4} - 4 = - 5$

解题步骤 3.3.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 x (8 - 5)}{4} - 4 = - 5$

解题步骤 3.3.5.3

从 $8$ 中减去 $5$ 。

$\frac{3 x \cdot 3}{4} - 4 = - 5$

解题步骤 3.3.5.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 x}{4} - 4 = - 5$

解题步骤 3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$\frac{9 x}{4} = - 5 + 4$

解题步骤 3.4.2

将 $- 5$ 和 $4$ 相加。

$\frac{9 x}{4} = - 1$

解题步骤 3.5

等式两边同时乘以 $\frac{4}{9}$ 。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

解题步骤 3.6

化简方程的两边。

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解题步骤 3.6.1

化简左边。

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解题步骤 3.6.1.1

化简 $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4}$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

解题步骤 3.6.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

解题步骤 3.6.1.1.2

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1.1.2.1

从 $9 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

解题步骤 3.6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

解题步骤 3.6.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{9} \cdot - 1$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.1

化简 $\frac{4}{9} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.6.2.1.1

乘以 $\frac{4}{9} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.6.2.1.1.1

组合 $\frac{4}{9}$ 和 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \cdot - 1}{9}$

解题步骤 3.6.2.1.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 4}{9}$

解题步骤 3.6.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4}{9}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{4}{9}$

小数形式：

$x = - 0.\overline{4}$

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