微积分学示例

$\frac{7}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{169}{24}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$7 \cdot 24 = {(x + 7)}^{2} \cdot 169$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$ 。

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$

解题步骤 2.2

将 $7$ 乘以 $24$ 。

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$

解题步骤 2.3

将 ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ 中的每一项除以 $169$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ 中的每一项都除以 $169$ 。

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $169$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 ${(x + 7)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x + 7)}^{2} = \frac{168}{169}$

解题步骤 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{\frac{168}{169}}$

解题步骤 2.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{168}{169}}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $\sqrt{\frac{168}{169}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$ 。

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$

解题步骤 2.5.2

化简分子。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $168$ 重写为 $2^{2} \cdot 42$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

从 $168$ 中分解出因数 $4$ 。

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{4 (42)}}{\sqrt{169}}$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 42}}{\sqrt{169}}$

解题步骤 2.5.2.2

从根式下提出各项。

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{169}}$

解题步骤 2.5.3

化简分母。

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解题步骤 2.5.3.1

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{13^{2}}}$

解题步骤 2.5.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

解题步骤 2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 7 = \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

解题步骤 2.6.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 7 = - \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

解题步骤 2.6.4

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

解题步骤 2.6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

小数形式：

$x = - 6.00296296 \dots, - 7.99703703 \dots$

微积分学 示例

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