微积分学示例

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 6}{x}$

解题步骤 1

从 $2 x - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x) - 6}{x}$

解题步骤 1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x}$

解题步骤 1.3

从 $2 x + 2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x - 3)}{x}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(x - 1) x = (x + 2) (2 (x - 3))$

解题步骤 3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.1

化简 $(x - 1) x$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + (x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$x \cdot x - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.4

化简表达式。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

解题步骤 3.2

化简 $(x + 2) \cdot (2 (x - 3))$ 。

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解题步骤 3.2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

解题步骤 3.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x - 6)$

解题步骤 3.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (2 x - 6)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

运用分配律。

$x^{2} - x = x (2 x - 6) + 2 (2 x - 6)$

解题步骤 3.2.2.2

运用分配律。

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x - 6)$

解题步骤 3.2.2.3

运用分配律。

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$x^{2} - x = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} - x = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3.1.3

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6$

解题步骤 3.2.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12$

解题步骤 3.2.3.2

将 $- 6 x$ 和 $4 x$ 相加。

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 2 x - 12$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$x^{2} - x - 2 x^{2} = - 2 x - 12$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x = - 12$

解题步骤 3.3.3

从 $x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$- x^{2} - x + 2 x = - 12$

解题步骤 3.3.4

将 $- x$ 和 $2 x$ 相加。

$- x^{2} + x = - 12$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $12$ 。

$- x^{2} + x + 12 = 0$

解题步骤 3.5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.5.1

从 $- x^{2} + x + 12$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.5.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

解题步骤 3.5.1.2

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

解题步骤 3.5.1.3

将 $12$ 重写为 $- 1 (- 12)$ 。

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

解题步骤 3.5.1.4

从 $- (x^{2}) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

解题步骤 3.5.1.5

从 $- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

解题步骤 3.5.2

因数。

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解题步骤 3.5.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.5.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 1$ 。

$- 4, 3$

解题步骤 3.5.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

解题步骤 3.5.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

解题步骤 3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 3.7

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 3.7.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 3.8

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 3.8.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 3.9

最终解为使 $- (x - 4) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 3$

微积分学 示例

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