微积分学示例

$X^{3} - 12 X = 0$

解题步骤 1

从 $X^{3} - 12 X$ 中分解出因数 $X$ 。

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解题步骤 1.1

从 $X^{3}$ 中分解出因数 $X$ 。

$X \cdot X^{2} - 12 X = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 12 X$ 中分解出因数 $X$ 。

$X \cdot X^{2} + X \cdot - 12 = 0$

解题步骤 1.3

从 $X \cdot X^{2} + X \cdot - 12$ 中分解出因数 $X$ 。

$X (X^{2} - 12) = 0$

$X (X^{2} - 12) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$X = 0$

$X^{2} - 12 = 0$

解题步骤 3

将 $X$ 设为等于 $0$ 。

$X = 0$

解题步骤 4

将 $X^{2} - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $X$ 。

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解题步骤 4.1

将 $X^{2} - 12$ 设为等于 $0$ 。

$X^{2} - 12 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $X$ 的 $X^{2} - 12 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $12$ 。

$X^{2} = 12$

解题步骤 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X = \pm \sqrt{12}$

解题步骤 4.2.3

化简 $\pm \sqrt{12}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$X = \pm \sqrt{4 (3)}$

解题步骤 4.2.3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$X = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$X = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

解题步骤 4.2.3.2

从根式下提出各项。

$X = \pm 2 \sqrt{3}$

$X = \pm 2 \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$X = 2 \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$X = - 2 \sqrt{3}$

解题步骤 4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$X = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$X = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$X = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$X = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

解题步骤 5

最终解为使 $X (X^{2} - 12) = 0$ 成立的所有值。

$X = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$X = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

小数形式：

$X = 0, 3.46410161 \dots, - 3.46410161 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$