微积分学示例

$- x^{- 2} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{x^{2}} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

解题步骤 1.2

组合 $\ln (x)$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 1}$ 移动到分母。

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x} = 0$

解题步骤 1.4

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- \ln (x) = - 1$

解题步骤 4

将 $- \ln (x) = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- \ln (x) = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $\ln (x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$\ln (x) = 1$

解题步骤 5

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

解题步骤 6

使用对数的定义将 $\ln (x) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{1} = x$

解题步骤 7

将方程重写为 $x = e^{1}$ 。

$x = e$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = e$

小数形式：

$x = 2.71828182 \dots$

微积分学 示例

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