微积分学示例

$x^{- \frac{1}{3}} = 1$

解题步骤 1

将方程两边同时进行 $- 3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

解题步骤 2

化简指数。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 1^{- 3}$

解题步骤 2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 1^{- 3}$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 1^{- 3}$

解题步骤 2.1.1.1.2.3

约去公因数。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 1^{- 3}$

解题步骤 2.1.1.1.2.4

重写表达式。

$x^{- 1 \cdot - 1} = 1^{- 3}$

$x^{- 1 \cdot - 1} = 1^{- 3}$

解题步骤 2.1.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{1} = 1^{- 3}$

$x^{1} = 1^{- 3}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

$x = 1^{- 3}$

$x = 1^{- 3}$

$x = 1^{- 3}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $1^{- 3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{1}{1^{3}}$

解题步骤 2.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{1}{1}$

解题步骤 2.2.1.3

用 $1$ 除以 $1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$