微积分学示例

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}} = 1$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $\frac{6}{5}$ 。

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}) = \frac{6}{5} \cdot 1$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}})$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}) = \frac{6}{5} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2

合并。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 \cdot 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.3

合并。

$\frac{6 (5 \cdot 1)}{5 (6 x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.4

约去公因数。

$\frac{6 (5 \cdot 1)}{5 (6 x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.5

重写表达式。

$\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.6

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 1}{5 x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.7

重写表达式。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{6}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5}$

解题步骤 3

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$1 \cdot 5 = x^{\frac{1}{6}} \cdot 6$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 1 \cdot 5$ 。

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 1 \cdot 5$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$

解题步骤 4.3

将 $x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 6}{6} = \frac{5}{6}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 6}{6} = \frac{5}{6}$

解题步骤 4.3.2.2

用 $x^{\frac{1}{6}}$ 除以 $1$ 。

$x^{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6}$

解题步骤 4.4

将方程两边同时进行 $6$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

解题步骤 4.5

化简指数。

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解题步骤 4.5.1

化简左边。

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解题步骤 4.5.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ 。

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解题步骤 4.5.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

解题步骤 4.5.1.1.1.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

解题步骤 4.5.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

解题步骤 4.5.1.1.2

化简。

$x = {(\frac{5}{6})}^{6}$

解题步骤 4.5.2

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.1

化简 ${(\frac{5}{6})}^{6}$ 。

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解题步骤 4.5.2.1.1

对 $\frac{5}{6}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{5^{6}}{6^{6}}$

解题步骤 4.5.2.1.2

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

$x = \frac{15625}{6^{6}}$

解题步骤 4.5.2.1.3

对 $6$ 进行 $6$ 次方运算。

$x = \frac{15625}{46656}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{15625}{46656}$

小数形式：

$x = 0.33489797 \dots$

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