微积分学示例

$y = 4 x - x^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为

$4 x - x^{2} = y$ 。

$4 x - x^{2} = y$

解题步骤 2

从等式两边同时减去

$y$ 。

$4 x - x^{2} - y = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将

$a = - 1$ 、

$b = 4$ 和

$c = - y$ 的值代入二次公式中并求解

$x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将

$4$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

从

$16 - 4 y$ 中分解出因数

$4$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

从

$16$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3.2

从

$- 4 y$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3.3

从

$4 (4) + 4 (- y)$ 中分解出因数

$4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将

$4 (4 - y)$ 重写为

$2^{2} (2^{2} - y)$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} - y)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} - y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.6

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 - y}}{- 2}$ 。

$x = 2 \pm \sqrt{4 - y}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = 2 + \sqrt{4 - y}$

$x = 2 - \sqrt{4 - y}$

微积分学 示例

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