微积分学示例

$e^{x} (x^{2} - 144) = 0$

解题步骤 1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

$x^{2} - 144 = 0$

解题步骤 2

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的 $e^{x} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 2.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.2.3

$e^{x} = 0$ 无解

无解

无解

无解

解题步骤 3

将 $x^{2} - 144$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x^{2} - 144$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 144 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 144 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $144$ 。

$x^{2} = 144$

解题步骤 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{144}$

解题步骤 3.2.3

化简 $\pm \sqrt{144}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

解题步骤 3.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 12$

$x = \pm 12$

解题步骤 3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 12$

解题步骤 3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 12$

解题步骤 3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 12, - 12$

$x = 12, - 12$

$x = 12, - 12$

$x = 12, - 12$

解题步骤 4

最终解为使 $e^{x} (x^{2} - 144) = 0$ 成立的所有值。

$x = 12, - 12$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$