微积分学示例

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $16$ 。

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $\ln (x^{2})$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ 。

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

解题步骤 3.3

将 $\ln (x^{2})$ 乘以 $1$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

解题步骤 4

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $x^{2} = e^{\ln (16)}$ 。

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

解题步骤 6.2

指数函数和对数函数互为反函数。

$x^{2} = 16$

解题步骤 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 6.4

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 6.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

解题步骤 6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

解题步骤 6.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

解题步骤 6.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

微积分学 示例

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