微积分学示例

e^{ln (x^{2})} - 16 = 0

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上

16

$16$ 。

e^{ln (x^{2})} = 16

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

ln (e^{ln (x^{2})}) = ln (16)

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将

ln (x^{2})

$\ln (x^{2})$ 移到对数外来展开

ln (e^{ln (x^{2})})

$\ln (e^{\ln (x^{2})})$ 。

ln (x^{2}) ln (e) = ln (16)

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

解题步骤 3.2

e

$e$ 的自然对数为

1

$1$ 。

ln (x^{2}) \cdot 1 = ln (16)

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

解题步骤 3.3

将

ln (x^{2})

$\ln (x^{2})$ 乘以

1

$1$ 。

ln (x^{2}) = ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

ln (x^{2}) = ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

解题步骤 4

要求解

x

$x$ ，请利用对数的性质重写方程。

e^{ln (x^{2})} = e^{ln (16)}

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

解题步骤 5

使用对数的定义将

ln (x^{2}) = ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$ 重写成指数形式。如果

x

$x$ 和

b

$b$ 是正实数且

b \neq 1

$b \neq 1$ ，则

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

e^{ln (16)} = x^{2}

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

解题步骤 6

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为

x^{2} = e^{ln (16)}

$x^{2} = e^{\ln (16)}$ 。

x^{2} = e^{ln (16)}

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

解题步骤 6.2

指数函数和对数函数互为反函数。

x^{2} = 16

$x^{2} = 16$

解题步骤 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{16}

$x = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 6.4

化简

\pm \sqrt{16}

$\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 6.4.1

将

16

$16$ 重写为

4^{2}

$4^{2}$ 。

x = \pm \sqrt{4^{2}}

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 6.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

x = \pm 4

$x = \pm 4$

x = \pm 4

$x = \pm 4$

解题步骤 6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.5.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

x = 4

$x = 4$

解题步骤 6.5.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

x = - 4

$x = - 4$

解题步骤 6.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$