微积分学示例

$e^{5 x} \cdot e^{\ln (5)} = 2$

解题步骤 1

指数函数和对数函数互为反函数。

$e^{5 x} \cdot 5 = 2$

解题步骤 2

将 $e^{5 x} \cdot 5 = 2$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $e^{5 x} \cdot 5 = 2$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{e^{5 x} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{e^{5 x} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{5 x}$ 除以 $1$ 。

$e^{5 x} = \frac{2}{5}$

$e^{5 x} = \frac{2}{5}$

$e^{5 x} = \frac{2}{5}$

$e^{5 x} = \frac{2}{5}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{5 x}) = \ln (\frac{2}{5})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $5 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{5 x})$ 。

$5 x \ln (e) = \ln (\frac{2}{5})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$5 x \cdot 1 = \ln (\frac{2}{5})$

解题步骤 4.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5 x = \ln (\frac{2}{5})$

$5 x = \ln (\frac{2}{5})$

解题步骤 5

将 $5 x = \ln (\frac{2}{5})$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $5 x = \ln (\frac{2}{5})$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

$x = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

$x = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

$x = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (\frac{2}{5})}{5}$

小数形式：

$x = - 0.18325814 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$