微积分学示例

$\log_{2} (x + 4) + \log_{2} (x - 4) = 1$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} ((x + 4) (x - 4)) = 1$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x - 4)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\log_{2} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = 1$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = 1$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = 1$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.1.1

按照 $x \cdot - 4$ 和 $4 x$ 重新排列因数。

$\log_{2} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = 1$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\log_{2} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = 1$

解题步骤 1.3.1.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\log_{2} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = 1$

解题步骤 1.3.2

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{2} (x^{2} + 4 \cdot - 4) = 1$

解题步骤 1.3.2.2

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$\log_{2} (x^{2} - 16) = 1$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{2} (x^{2} - 16) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{1} = x^{2} - 16$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $x^{2} - 16 = 2^{1}$ 。

$x^{2} - 16 = 2$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $16$ 。

$x^{2} = 2 + 16$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 和 $16$ 相加。

$x^{2} = 18$

解题步骤 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{18}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 3.4.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3 \sqrt{2}$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 4

排除不能使 $\log_{2} (x + 4) + \log_{2} (x - 4) = 1$ 成立的解。

$x = 3 \sqrt{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 3 \sqrt{2}$

小数形式：

$x = 4.24264068 \dots$

微积分学 示例

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