微积分学示例

$e^{x} - 2 x e^{x} = 0$

解题步骤 1

从 $e^{x} - 2 x e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

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解题步骤 1.1

乘以 $1$ 。

$e^{x} \cdot 1 - 2 x e^{x} = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 2 x e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 2 x) = 0$

解题步骤 1.3

从 $e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 2 x)$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} (1 - 2 x) = 0$

$e^{x} (1 - 2 x) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

解题步骤 3

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $e^{x} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 3.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 3.2.3

$e^{x} = 0$ 无解

无解

无解

无解

解题步骤 4

将 $1 - 2 x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $1 - 2 x$ 设为等于 $0$ 。

$1 - 2 x = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $1 - 2 x = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 x = - 1$

解题步骤 4.2.2

将 $- 2 x = - 1$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

$x = \frac{- 1}{- 2}$

$x = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

最终解为使 $e^{x} (1 - 2 x) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$