微积分学示例

$\ln ({(x - 5)}^{5}) = 3$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln ({(x - 5)}^{5})} = e^{3}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln ({(x - 5)}^{5}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{3} = {(x - 5)}^{5}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 ${(x - 5)}^{5} = e^{3}$ 。

${(x - 5)}^{5} = e^{3}$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \sqrt[5]{e^{3}}$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = \sqrt[5]{e^{3}} + 5$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt[5]{e^{3}} + 5$

小数形式：

$x = 6.82211880 \dots$

微积分学 示例