微积分学示例

$\ln ({(x - 2)}^{4}) = 6$

解题步骤 1

以指数形式书写。

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解题步骤 1.1

对于对数方程，只要满足 $x > 0$ 、 $b > 0$ 和 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 和 $b^{y} = x$ 是等价的。在本例中， $b = e$ 、 $x = {(x - 2)}^{4}$ 和 $y = 6$ 。

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{4}$

$y = 6$

解题步骤 1.2

将 $b$ 、 $x$ 和 $y$ 的值代入方程 $b^{y} = x$ 。

$e^{6} = {(x - 2)}^{4}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 ${(x - 2)}^{4} = e^{6}$ 。

${(x - 2)}^{4} = e^{6}$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt[4]{e^{6}}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt[4]{e^{6}}$ 。

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解题步骤 2.3.1

因式分解出 $e^{4}$ 。

$x - 2 = \pm \sqrt[4]{e^{4} e^{2}}$

解题步骤 2.3.2

从根式下提出各项。

$x - 2 = \pm e \sqrt[4]{e^{2}}$

解题步骤 2.3.3

将 $\sqrt[4]{e^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{e^{2}}}$ 。

$x - 2 = \pm e \sqrt{\sqrt{e^{2}}}$

解题步骤 2.3.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 2 = \pm e \sqrt{e}$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 2 = e \sqrt{e}$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = e \sqrt{e} + 2$

解题步骤 2.4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 2 = - e \sqrt{e}$

解题步骤 2.4.4

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = - e \sqrt{e} + 2$

解题步骤 2.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = e \sqrt{e} + 2, - e \sqrt{e} + 2$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = e \sqrt{e} + 2, - e \sqrt{e} + 2$

小数形式：

$x = 6.48168907 \dots, - 2.48168907 \dots$

微积分学 示例

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