微积分学示例

$\log (x + 9) - \log (x - 9) = 1$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{1} = \frac{x + 9}{x - 9}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 9 = 10 (x - 9)$

解题步骤 4

化简 $10 (x - 9)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$x + 9 = 10 x + 10 \cdot - 9$

解题步骤 4.2

将 $10$ 乘以 $- 9$ 。

$x + 9 = 10 x - 90$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$x + 9 - 10 x = - 90$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $10 x$ 。

$- 9 x + 9 = - 90$

解题步骤 6

从 $- 9 x + 9$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (- x) + 9 = - 90$

解题步骤 6.2

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (- x) + 9 (1) = - 90$

解题步骤 6.3

从 $9 (- x) + 9 (1)$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (- x + 1) = - 90$

解题步骤 7

将 $9 (- x + 1) = - 90$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $9 (- x + 1) = - 90$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $- x + 1$ 除以 $1$ 。

$- x + 1 = \frac{- 90}{9}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 90$ 除以 $9$ 。

$- x + 1 = - 10$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 10 - 1$

解题步骤 8.2

从 $- 10$ 中减去 $1$ 。

$- x = - 11$

解题步骤 9

将 $- x = - 11$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- x = - 11$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

解题步骤 9.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 11}{- 1}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

用 $- 11$ 除以 $- 1$ 。

$x = 11$

微积分学 示例

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