微积分学示例

$\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4}) = 14$

解题步骤 1

化简 $\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4})$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $13 \log_{3} (x^{4})$ 。

$\log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{4})}^{13}) = 14$

解题步骤 1.1.2

将 ${(x^{4})}^{13}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{4 \cdot 13}) = 14$

解题步骤 1.1.2.2

将 $4$ 乘以 $13$ 。

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{52}) = 14$

解题步骤 1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (x \cdot x^{52}) = 14$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{52}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $x$ 乘以 $x^{52}$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{3} (x^{1} x^{52}) = 14$

解题步骤 1.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{3} (x^{1 + 52}) = 14$

解题步骤 1.3.2

将 $1$ 和 $52$ 相加。

$\log_{3} (x^{53}) = 14$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 1.33669409$

解题步骤 3

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