微积分学示例

$\sin^{2} (3 x) = 0$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (3 x) = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\sin (3 x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sin (3 x) = \pm 0$

解题步骤 2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\sin (3 x) = 0$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$3 x = \arcsin (0)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$3 x = 0$

解题步骤 5

将 $3 x = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $3 x = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{3}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$3 x = π - 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 x = π + 0$

解题步骤 7.1.2

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$3 x = π$

解题步骤 7.2

将 $3 x = π$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $3 x = π$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{3}$

解题步骤 8

求 $\sin (3 x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 9

$\sin (3 x)$ 函数的周期为 $\frac{2 π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{2 π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

合并答案。

$x = \frac{π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

微积分学 示例

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