微积分学示例

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$

解题步骤 1

求每项中都有的公因数 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} - 4$

解题步骤 2

代入 $u$ 替换 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$x^{\frac{2}{3}} + u - 4 = 0$

解题步骤 3

将所有不包含 $u$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$u - 4 = - x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$u = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

解题步骤 4

代入 $x$ 替换 $u$ 。

$y^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$x^{\frac{2}{3}} = 4 - y^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 6

将方程两边同时进行 $\frac{3}{2}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 7

化简左边。

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解题步骤 7.1

化简 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 7.1.1

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 7.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 7.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 7.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.3.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 7.1.1.3.2

重写表达式。

$x^{1} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 7.1.2

化简。

$x = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 8

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 8.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 8.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

微积分学 示例

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