微积分学示例

$\int (x + 1) e^{7 x^{2} + 14 x} d x$

解题步骤 1

使 $u = 7 x^{2} + 14 x$ 。然后使 $d u = (14 x + 14) d x$ ，以便 $\frac{1}{14} d u = (x + 1) d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

设 $u = 7 x^{2} + 14 x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

对 $7 x^{2} + 14 x$ 求导。

$\frac{d}{d x} [7 x^{2} + 14 x]$

解题步骤 1.1.2

根据加法法则， $7 x^{2} + 14 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [14 x]$

解题步骤 1.1.3.3

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$14 x + \frac{d}{d x} [14 x]$

解题步骤 1.1.4

计算 $\frac{d}{d x} [14 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1

因为 $14$ 对于 $x$ 是常数，所以 $14 x$ 对 $x$ 的导数是 $14 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$14 x + 14 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$14 x + 14 \cdot 1$

解题步骤 1.1.4.3

将 $14$ 乘以 $1$ 。

$14 x + 14$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int e^{u} \frac{1}{14} d u$

解题步骤 2

组合 $e^{u}$ 和 $\frac{1}{14}$ 。

$\int \frac{e^{u}}{14} d u$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{14}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{1}{14}$ 移到积分外。

$\frac{1}{14} \int e^{u} d u$

解题步骤 4

$e^{u}$ 对 $u$ 的积分为 $e^{u}$ 。

$\frac{1}{14} (e^{u} + C)$

解题步骤 5

化简。

$\frac{1}{14} e^{u} + C$

解题步骤 6

使用 $7 x^{2} + 14 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{14} e^{7 x^{2} + 14 x} + C$

微积分学 示例

微积分学示例