微积分学示例

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- x^{2} = x^{2} - 12 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 12 x = - x^{2}$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $x^{2}$ 。

$x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} - 12 x = 0$

$2 x^{2} - 12 x = 0$

解题步骤 3.3

从 $2 x^{2} - 12 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x) - 12 x = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x) + 2 x (- 6) = 0$

解题步骤 3.3.3

从 $2 x (x) + 2 x (- 6)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x - 6) = 0$

$2 x (x - 6) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 6 = 0$

解题步骤 3.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.6

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

$x = 6$

解题步骤 3.7

最终解为使 $2 x (x - 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 6$

$x = 0, 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$