微积分学示例

$\frac{3^{x}}{19683} = {(3^{x})}^{4}$

解题步骤 1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{x}}{19683} = 3^{x \cdot 4}$

解题步骤 2

对 $19683$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3^{x}}{19683^{1}} = 3^{x \cdot 4}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $19683^{1}$ 移动到分子。

$3^{x} \cdot 19683^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

解题步骤 4

将 $19683$ 重写为 $3^{9}$ 。

$3^{x} \cdot {(3^{9})}^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

解题步骤 5

将 ${(3^{9})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{x} \cdot 3^{9 \cdot - 1} = 3^{x \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$3^{x} \cdot 3^{- 9} = 3^{x \cdot 4}$

$3^{x} \cdot 3^{- 9} = 3^{x \cdot 4}$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{x - 9} = 3^{x \cdot 4}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x - 9 = x \cdot 4$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x - 9 = 4 x$

解题步骤 8.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 8.2.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$x - 9 - 4 x = 0$

解题步骤 8.2.2

从 $x$ 中减去 $4 x$ 。

$- 3 x - 9 = 0$

$- 3 x - 9 = 0$

解题步骤 8.3

在等式两边都加上 $9$ 。

$- 3 x = 9$

解题步骤 8.4

将 $- 3 x = 9$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 8.4.1

将 $- 3 x = 9$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

解题步骤 8.4.2

化简左边。

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解题步骤 8.4.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

解题步骤 8.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9}{- 3}$

$x = \frac{9}{- 3}$

$x = \frac{9}{- 3}$

解题步骤 8.4.3

化简右边。

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解题步骤 8.4.3.1

用 $9$ 除以 $- 3$ 。

$x = - 3$

$x = - 3$

$x = - 3$

$x = - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$