微积分学示例

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{8} = 0$

解题步骤 1

将分子设为等于零。

$- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将 $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ 中的每一项除以 $- 5 π$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ 中的每一项都除以 $- 5 π$ 。

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

解题步骤 2.1.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

解题步骤 2.1.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

解题步骤 2.1.2.2.2

用 $\sin (\frac{π x}{8})$ 除以 $1$ 。

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- 5 π}$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

约去 $0$ 和 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{- 5 π}$

解题步骤 2.1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.3.1.2.1

从 $- 5 π$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{5 (- π)}$

解题步骤 2.1.3.1.2.2

约去公因数。

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 \cdot 0}{5 (- π)}$

解题步骤 2.1.3.1.2.3

重写表达式。

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- π}$

解题步骤 2.1.3.2

用 $0$ 除以 $- π$ 。

$\sin (\frac{π x}{8}) = 0$

解题步骤 2.2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$\frac{π x}{8} = \arcsin (0)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{π x}{8} = 0$

解题步骤 2.4

将分子设为等于零。

$π x = 0$

解题步骤 2.5

将 $π x = 0$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 2.5.1

将 $π x = 0$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

解题步骤 2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

解题步骤 2.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{π}$

解题步骤 2.5.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.3.1

用 $0$ 除以 $π$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{π x}{8} = π - 0$

解题步骤 2.7

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

等式两边同时乘以 $\frac{8}{π}$ 。

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.7.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.7.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.1.1

化简 $\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8}$ 。

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解题步骤 2.7.2.1.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.7.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.7.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.1.1.2.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{8}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.7.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.7.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{8}{π} (π - 0)$

解题步骤 2.7.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.7.2.2.1

化简 $\frac{8}{π} (π - 0)$ 。

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解题步骤 2.7.2.2.1.1

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x = \frac{8}{π} π$

解题步骤 2.7.2.2.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.2.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{8}{π} π$

解题步骤 2.7.2.2.1.2.2

重写表达式。

$x = 8$

解题步骤 2.8

求 $\sin (\frac{π x}{8})$ 的周期。

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解题步骤 2.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.8.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{8}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

解题步骤 2.8.3

$\frac{π}{8}$ 约为 $0.39269908$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

解题步骤 2.8.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{8}{π}$

解题步骤 2.8.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

解题步骤 2.8.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

解题步骤 2.8.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 8$

解题步骤 2.8.6

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$16$

解题步骤 2.9

$\sin (\frac{π x}{8})$ 函数的周期为 $16$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $16$ 弧度将重复出现。

$x = 16 n, 8 + 16 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

合并答案。

$x = 8 n$ ，对于任意整数 $n$

微积分学 示例

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