微积分学示例

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{36} = 1$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

解题步骤 2

化简 $1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ 。

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解题步骤 2.1

合并为一个分式。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36}{36} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

解题步骤 2.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + {(y + 1)}^{2}}{36}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(y + 1)}^{2}$ 重写为 $(y + 1) (y + 1)$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + (y + 1) (y + 1)}{36}$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + 1) (y + 1)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{36}$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{36}$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{36}$

解题步骤 2.2.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1}{36}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + 2 y + 1}{36}$

解题步骤 2.2.4

将 $36$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $64$ 。

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

${(x + 3)}^{2} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

${(x + 3)}^{2} = 4 (16) \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

解题步骤 4.2.1.1.2

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

解题步骤 4.2.1.1.3

约去公因数。

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

解题步骤 4.2.1.1.4

重写表达式。

${(x + 3)}^{2} = 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$

解题步骤 4.2.1.2

组合 $16$ 和 $\frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$ 。

${(x + 3)}^{2} = \frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$ 重写为 ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $16 (y^{2} + 2 y + 37)$ 中因式分解出完全幂数 ${(2^{2})}^{2}$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

解题步骤 6.1.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.1.3

重新整理分数 $\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$x + 3 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

解题步骤 6.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x + 3 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

解题步骤 6.4

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $\sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$ 。

$x + 3 = \pm \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 3 = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

解题步骤 7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 3 = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

解题步骤 7.4

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

解题步骤 7.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

微积分学 示例

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