微积分学示例

$C = \frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100} = C$ 。

$\frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100} = C$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{160}{v}$ 。

$\frac{V^{2}}{100} = C - \frac{160}{v}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $100$ 。

$100 \frac{V^{2}}{100} = 100 (C - \frac{160}{v})$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $100$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$100 \frac{V^{2}}{100} = 100 (C - \frac{160}{v})$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$V^{2} = 100 (C - \frac{160}{v})$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $100 (C - \frac{160}{v})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$V^{2} = 100 C + 100 (- \frac{160}{v})$

解题步骤 4.2.1.2

乘以 $100 (- \frac{160}{v})$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $100$ 。

$V^{2} = 100 C - 100 \frac{160}{v}$

解题步骤 4.2.1.2.2

组合 $- 100$ 和 $\frac{160}{v}$ 。

$V^{2} = 100 C + \frac{- 100 \cdot 160}{v}$

解题步骤 4.2.1.2.3

将 $- 100$ 乘以 $160$ 。

$V^{2} = 100 C + \frac{- 16000}{v}$

解题步骤 4.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$V^{2} = 100 C - \frac{16000}{v}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$V = \pm \sqrt{100 C - \frac{16000}{v}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{100 C - \frac{16000}{v}}$ 。

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解题步骤 6.1

从 $100 C - \frac{16000}{v}$ 中分解出因数 $100$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $100 C$ 中分解出因数 $100$ 。

$V = \pm \sqrt{100 (C) - \frac{16000}{v}}$

解题步骤 6.1.2

从 $- \frac{16000}{v}$ 中分解出因数 $100$ 。

$V = \pm \sqrt{100 (C) + 100 (- \frac{160}{v})}$

解题步骤 6.1.3

从 $100 (C) + 100 (- \frac{160}{v})$ 中分解出因数 $100$ 。

$V = \pm \sqrt{100 (C - \frac{160}{v})}$

解题步骤 6.2

要将 $C$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{v}{v}$ 。

$V = \pm \sqrt{100 (\frac{C v}{v} - \frac{160}{v})}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$V = \pm \sqrt{100 \frac{C v - 160}{v}}$

解题步骤 6.4

组合 $100$ 和 $\frac{C v - 160}{v}$ 。

$V = \pm \sqrt{\frac{100 (C v - 160)}{v}}$

解题步骤 6.5

将 $\sqrt{\frac{100 (C v - 160)}{v}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{100 (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$ 。

$V = \pm \frac{\sqrt{100 (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$

解题步骤 6.6

化简分子。

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解题步骤 6.6.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$V = \pm \frac{\sqrt{10^{2} (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$

解题步骤 6.6.2

从根式下提出各项。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$

解题步骤 6.7

将 $\frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ 。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

解题步骤 6.8

合并和化简分母。

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解题步骤 6.8.1

将 $\frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ 。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

解题步骤 6.8.2

对 $\sqrt{v}$ 进行 $1$ 次方运算。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

解题步骤 6.8.3

对 $\sqrt{v}$ 进行 $1$ 次方运算。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

解题步骤 6.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

解题步骤 6.8.6

将 ${\sqrt{v}}^{2}$ 重写为 $v$ 。

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解题步骤 6.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{v}$ 重写成 $v^{\frac{1}{2}}$ 。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.8.6.4.1

约去公因数。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.8.6.4.2

重写表达式。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{1}}$

解题步骤 6.8.6.5

化简。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v}$

解题步骤 6.9

使用根数乘积法则进行合并。

$V = \pm \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

微积分学 示例

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