微积分学示例

$(\frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2}}}) = \sqrt{2 x}$

解题步骤 1

交叉相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将右边分子和左边分母的乘积设为等于左边分子和右边分母的乘积来进行交叉相乘。

$\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}}) = 1$

解题步骤 1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

化简 $\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x^{2}} = 1$

解题步骤 1.2.1.1.2

将 $2$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{x^{2} \cdot 2} = 1$

解题步骤 1.2.1.2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2}) = 1$

解题步骤 1.2.1.3

乘以 $2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 (x \sqrt{2 x \cdot 2}) = 1$

解题步骤 1.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 (x \sqrt{4 x}) = 1$

解题步骤 1.2.1.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 (x \sqrt{2^{2} x}) = 1$

解题步骤 1.2.1.5

从根式下提出各项。

$2 (x (2 \sqrt{x})) = 1$

解题步骤 1.2.1.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.6.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 (2 x \sqrt{x}) = 1$

解题步骤 1.2.1.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x \sqrt{x} = 1$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(4 x \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 ${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(4 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${(4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.4

在公分母上合并分子。

${(4 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${(4 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $4 x^{\frac{3}{2}}$ 运用乘积法则。

$4^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

将 ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.4.2.1

约去公因数。

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2.2

重写表达式。

$16 x^{3} = 1^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

一的任意次幂都为一。

$16 x^{3} = 1$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $16 x^{3} = 1$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $16 x^{3} = 1$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

约去 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

解题步骤 4.1.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{1}{16}$

解题步骤 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{16}}$

解题步骤 4.3

化简 $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$

解题步骤 4.3.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{16}}$

解题步骤 4.3.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

解题步骤 4.3.3.1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.3.2

从根式下提出各项。

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$

解题步骤 4.3.4

将 $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 4.3.5

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 4.3.5.2

移动 $\sqrt[3]{2}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

解题步骤 4.3.5.3

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

解题步骤 4.3.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.3.5.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 4.3.5.6

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.3.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.3.5.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.3.5.6.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.3.5.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 4.3.5.6.5

计算指数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.6.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.6.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

小数形式：

$x = 0.39685026 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例