微积分学示例

$\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31}$ 。

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解题步骤 1.1.1

组合 $9.1$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{9.1}{2} \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{9.1}{2}$ 和 $10^{- 31}$ 。

$\frac{9.1 \cdot 10^{- 31}}{2} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

解题步骤 1.2

使用科学计数法相除。

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解题步骤 1.2.1

将系数放在一起，将指数放在一起，以科学计数法的形式将数字相除。

$(\frac{9.1}{2}) (\frac{10^{- 31}}{1}) \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

解题步骤 1.2.2

用 $9.1$ 除以 $2$ 。

$4.55 \frac{10^{- 31}}{1} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

解题步骤 1.2.3

用 $10^{- 31}$ 除以 $1$ 。

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

解题步骤 1.3

Move the decimal point in $175$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{6}$ by $2$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 1.75 \cdot 10^{8}$

解题步骤 1.4

将 $1.6$ 乘以 $1.75$ 。

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 (10^{- 19} \cdot 10^{8})$

解题步骤 1.5

通过指数相加将 $10^{- 19}$ 乘以 $10^{8}$ 。

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解题步骤 1.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 19 + 8}$

解题步骤 1.5.2

将 $- 19$ 和 $8$ 相加。

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$

解题步骤 2

将 $4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ 中的每一项除以 $4.55 \cdot 10^{- 31}$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ 中的每一项都除以 $4.55 \cdot 10^{- 31}$ 。

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4.55$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{10^{- 31} \cdot v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

解题步骤 2.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

解题步骤 2.2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

解题步骤 2.2.4

组合 $\frac{1}{10^{31}}$ 和 $v^{2}$ 。

$\frac{\frac{v^{2}}{10^{31}}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

解题步骤 2.2.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

解题步骤 2.2.6

约去 $10^{31}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.6.1

约去公因数。

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

解题步骤 2.2.6.2

重写表达式。

$v^{2} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

使用科学计数法相除。

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解题步骤 2.3.1.1

将系数放在一起，将指数放在一起，以科学计数法的形式将数字相除。

$v^{2} = (\frac{2.8}{4.55}) (\frac{10^{- 11}}{10^{- 31}})$

解题步骤 2.3.1.2

用 $2.8$ 除以 $4.55$ 。

$v^{2} = 0.\overline{615384} \frac{10^{- 11}}{10^{- 31}}$

解题步骤 2.3.1.3

将分母指数减去具有相同基数的分子指数。

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 - 31 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $- 31$ 乘以 $- 1$ 。

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 + 31}$

解题步骤 2.3.1.5

将 $- 11$ 和 $31$ 相加。

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$

解题步骤 2.3.2

Move the decimal point in $0.\overline{615384}$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{20}$ by $1$ .

$v^{2} = 6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$ 重写为 $0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$ 。

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$ 重写为 $\sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$ 。

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$

解题步骤 4.3

计算根。

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{10^{20}}$

解题步骤 4.4

将 $10^{20}$ 重写为 ${(10^{10})}^{2}$ 。

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{{(10^{10})}^{2}}$

解题步骤 4.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$v = \pm 0.78446454 \cdot 10^{10}$

解题步骤 4.6

Move the decimal point in $0.78446454$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{10}$ by $1$ .

$v = \pm 7.8446454 \cdot 10^{9}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$v = - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

科学计数法：

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

展开式：

$v = 7844645405.52736, - 7844645405.52736$

微积分学 示例

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