微积分学示例

$r^{2} (\cos^{2} (x)) + r^{2} (\sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 9$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $r^{2} \cos^{2} (x) + r^{2} \sin^{2} (x) - 2 \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $r^{2} \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} (\cos^{2} (x)) + r^{2} \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) = 9$

解题步骤 1.1.2

从 $r^{2} \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} (\cos^{2} (x)) + r^{2} (\sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 9$

解题步骤 1.1.3

从 $r^{2} (\cos^{2} (x)) + r^{2} (\sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 9$

解题步骤 1.1.4

重新整理项。

$r^{2} (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 9$

解题步骤 1.1.5

使用勾股恒等式。

$r^{2} \cdot 1 - 2 \sin (x) = 9$

解题步骤 1.1.6

将 $r^{2}$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} - 2 \sin (x) = 9$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $2 \sin (x)$ 。

$r^{2} = 9 + 2 \sin (x)$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{9 + 2 \sin (x)}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = \sqrt{9 + 2 \sin (x)}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - \sqrt{9 + 2 \sin (x)}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \sqrt{9 + 2 \sin (x)}$

$r = - \sqrt{9 + 2 \sin (x)}$

$r = \sqrt{9 + 2 \sin (x)}$

$r = - \sqrt{9 + 2 \sin (x)}$

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