微积分学示例

$250 = V t + (\frac{1}{2}) a t^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $V t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = 250$ 。

$V t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = 250$

解题步骤 2

乘以 $\frac{1}{2} (a t^{2})$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $a$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$V t + \frac{a}{2} t^{2} = 250$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{a}{2}$ 和 $t^{2}$ 。

$V t + \frac{a t^{2}}{2} = 250$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $250$ 。

$V t + \frac{a t^{2}}{2} - 250 = 0$

解题步骤 4

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 (V t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 \cdot - 250 = 0$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$2 V t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 \cdot - 250 = 0$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$2 V t + a t^{2} + 2 \cdot - 250 = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $- 250$ 。

$2 V t + a t^{2} - 500 = 0$

解题步骤 4.3

移动 $V$ 。

$2 t V + a t^{2} - 500 = 0$

解题步骤 4.4

将 $2 t V$ 和 $a t^{2}$ 重新排序。

$a t^{2} + 2 t V - 500 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = a$ 、 $b = 2 V$ 和 $c = - 500$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- 2 V \pm \sqrt{{(2 V)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot - 500)}}{2 a}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

添加圆括号。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{{(2 V)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot - 500)}}{2 a}$

解题步骤 7.1.2

使 $u = a \cdot - 500$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $a \cdot - 500$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

对 $2 V$ 运用乘积法则。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{2^{2} V^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

解题步骤 7.1.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 V^{2} - 4 u}}{2 a}$

解题步骤 7.1.3

从 $4 V^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

从 $4 V^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2}) - 4 u}}{2 a}$

解题步骤 7.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

解题步骤 7.1.3.3

从 $4 (V^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - u)}}{2 a}$

解题步骤 7.1.4

使用 $a \cdot - 500$ 替换所有出现的 $u$ 。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - (a \cdot - 500))}}{2 a}$

解题步骤 7.1.5

化简每一项。

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解题步骤 7.1.5.1

将 $- 500$ 移到 $a$ 的左侧。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - (- 500 \cdot a))}}{2 a}$

解题步骤 7.1.5.2

将 $- 500$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} + 500 a)}}{2 a}$

解题步骤 7.1.6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{2^{2} (V^{2} + 500 a)}}{2 a}$

解题步骤 7.1.7

从根式下提出各项。

$t = \frac{- 2 V \pm 2 \sqrt{V^{2} + 500 a}}{2 a}$

解题步骤 7.2

化简 $\frac{- 2 V \pm 2 \sqrt{V^{2} + 500 a}}{2 a}$ 。

$t = \frac{- V \pm \sqrt{V^{2} + 500 a}}{a}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$t = - \frac{V - \sqrt{V^{2} + 500 a}}{a}$

$t = - \frac{V + \sqrt{V^{2} + 500 a}}{a}$

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