微积分学示例

$215 = \frac{1}{2} \cdot (a {(\frac{65}{a})}^{2})$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot (a {(\frac{65}{a})}^{2}) = 215$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (a {(\frac{65}{a})}^{2}) = 215$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (a {(\frac{65}{a})}^{2})) = 2 \cdot 215$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot (a {(\frac{65}{a})}^{2}))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.1.1

对 $\frac{65}{a}$ 运用乘积法则。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (a \frac{65^{2}}{a^{2}})) = 2 \cdot 215$

解题步骤 3.1.1.1.2

对 $65$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (a \frac{4225}{a^{2}})) = 2 \cdot 215$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (a \frac{4225}{a \cdot a})) = 2 \cdot 215$

解题步骤 3.1.1.2.2

约去公因数。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (a \frac{4225}{a \cdot a})) = 2 \cdot 215$

解题步骤 3.1.1.2.3

重写表达式。

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{4225}{a}) = 2 \cdot 215$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{4225}{a}$ 。

$2 \frac{4225}{2 a} = 2 \cdot 215$

解题步骤 3.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{4225}{2 (a)} = 2 \cdot 215$

解题步骤 3.1.1.4.2

约去公因数。

$2 \frac{4225}{2 a} = 2 \cdot 215$

解题步骤 3.1.1.4.3

重写表达式。

$\frac{4225}{a} = 2 \cdot 215$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $215$ 。

$\frac{4225}{a} = 430$

解题步骤 4

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$a, 1$

解题步骤 4.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$a$

解题步骤 5

将 $\frac{4225}{a} = 430$ 中的每一项乘以 $a$ 以消去分数。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{4225}{a} = 430$ 中的每一项乘以 $a$ 。

$\frac{4225}{a} a = 430 a$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4225}{a} a = 430 a$

解题步骤 5.2.1.2

重写表达式。

$4225 = 430 a$

解题步骤 6

求解方程。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $430 a = 4225$ 。

$430 a = 4225$

解题步骤 6.2

将 $430 a = 4225$ 中的每一项除以 $430$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $430 a = 4225$ 中的每一项都除以 $430$ 。

$\frac{430 a}{430} = \frac{4225}{430}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $430$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{430 a}{430} = \frac{4225}{430}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{4225}{430}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

约去 $4225$ 和 $430$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.1

从 $4225$ 中分解出因数 $5$ 。

$a = \frac{5 (845)}{430}$

解题步骤 6.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.2.1

从 $430$ 中分解出因数 $5$ 。

$a = \frac{5 \cdot 845}{5 \cdot 86}$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{5 \cdot 845}{5 \cdot 86}$

解题步骤 6.2.3.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{845}{86}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{845}{86}$

小数形式：

$a = 9.82558139 \dots$

带分数形式：

$a = 9 \frac{71}{86}$

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