微积分学示例

$\ln (y^{2} - 1) - \ln (y + 1) = \ln (\sin (x))$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{y^{2} - 1}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\ln (\frac{y^{2} - 1^{2}}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

解题步骤 1.3

约去 $y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

解题步骤 1.3.2

用 $y - 1$ 除以 $1$ 。

$\ln (y - 1) = \ln (\sin (x))$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$y - 1 = \sin (x)$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = \sin (x) + 1$

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