微积分学示例

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + 1}) = \ln (x) + c$

解题步骤 1

化简方程的两边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

解题步骤 1.1.2

在公分母上合并分子。

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

解题步骤 1.1.3

将 $\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

从 $y^{2} + x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

解题步骤 1.1.3.2

从 $x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{2}$ 。

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}) = \ln (x) + c$

解题步骤 1.1.3.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ 。

$- \ln (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})}) = \ln (x) + c$

解题步骤 1.1.4

从根式下提出各项。

$- \ln (1 - (\frac{1}{x} \sqrt{y^{2} + x^{2}})) = \ln (x) + c$

解题步骤 1.1.5

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ 。

$- \ln (1 - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

解题步骤 1.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \ln (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$- \ln (\frac{x - \sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ 重写成 ${(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

解题步骤 3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

解题步骤 4

将 $y^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $\ln (x)$ 。

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = c + \ln (x)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

微积分学 示例

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