微积分学示例

$4 x^{2} - y^{2} = 9$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$

解题步骤 2

将 $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $9$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} = - 9 + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2

移动 $\frac{- 4 x^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{2} = - 9 - 1 \cdot (- 4 x^{2})$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- 1 \cdot (- 4 x^{2})$ 重写为 $- (- 4 x^{2})$ 。

$y^{2} = - 9 - (- 4 x^{2})$

解题步骤 2.3.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} = - 9 + 4 x^{2}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1.1

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- 9 + {(2 x)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- 3^{2} + {(2 x)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 3^{2}$ 和 ${(2 x)}^{2}$ 重新排序。

$y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 3$ 。

$y = \pm \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

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