微积分学示例

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $16 x^{2}$ 。

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$

解题步骤 2

将 $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ 中的每一项除以 $25$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ 中的每一项都除以 $25$ 。

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $400$ 除以 $25$ 。

$y^{2} = 16 + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

解题步骤 2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = 16 - \frac{16 x^{2}}{25}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用指数书写表达式。

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解题步骤 4.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{4^{2} - \frac{16 x^{2}}{25}}$

解题步骤 4.1.2

将 $\frac{16 x^{2}}{25}$ 重写为 ${(\frac{4 x}{5})}^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(\frac{4 x}{5})}^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = \frac{4 x}{5}$ 。

$y = \pm \sqrt{(4 + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

解题步骤 4.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \pm \sqrt{(4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

解题步骤 4.4

组合 $4$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \pm \sqrt{(\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 5 + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

解题步骤 4.6

从 $4 \cdot 5 + 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.6.1

从 $4 \cdot 5$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

解题步骤 4.6.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 (x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

解题步骤 4.6.3

从 $4 (5) + 4 (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

解题步骤 4.7

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

解题步骤 4.8

组合 $4$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

解题步骤 4.9

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5 - 4 x}{5}}$

解题步骤 4.10

从 $4 \cdot 5 - 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.10.1

从 $4 \cdot 5$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) - 4 x}{5}}$

解题步骤 4.10.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) + 4 (- x)}{5}}$

解题步骤 4.10.3

从 $4 (5) + 4 (- x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5 - x)}{5}}$

解题步骤 4.11

将 $\frac{4 (5 + x)}{5}$ 乘以 $\frac{4 (5 - x)}{5}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x) (4 (5 - x))}{5 \cdot 5}}$

解题步骤 4.12

乘。

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解题步骤 4.12.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

解题步骤 4.12.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}}$

解题步骤 4.13

将 $\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}$ 重写为 ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ 。

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解题步骤 4.13.1

从 $16 (5 + x) (5 - x)$ 中因式分解出完全幂数 ${(2^{2})}^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

解题步骤 4.13.2

从 $25$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.13.3

重新整理分数 $\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ 。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

解题步骤 4.14

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

解题步骤 4.15

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

解题步骤 4.16

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ 。

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

微积分学 示例

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