微积分学示例

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} = 38$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $38$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} - 38 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 3 x$ 、 $b = - 2 x^{2}$ 和 $c = x^{3} - 38$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 x \cdot (x^{3} - 38))}}{2 (3 x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

添加圆括号。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (x \cdot (x^{3} - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.2

使 $u = 3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $- 2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.2.3

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.3

从 $4 x^{4} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $4 x^{4}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.3.3

从 $4 (x^{4}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - u)}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.4

使用 $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot (x^{3} - 38))))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.5

化简。

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解题步骤 4.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.1.1

运用分配律。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.5.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.5.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.5.1.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.5.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{1 + 3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.5.1.2.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.5.1.3

将 $- 38$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} - 38 \cdot x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.5.1.4

运用分配律。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} + 3 (- 38 x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.5.1.5

将 $- 38$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} - 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.5.1.6

运用分配律。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4}) - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.5.1.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.5.1.8

将 $- 114$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.5.2

从 $x^{4}$ 中减去 $3 x^{4}$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (- 2 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.6

从 $- 2 x^{4} + 114 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $- 2 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $114 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 2 x (57))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.6.3

从 $2 x (- x^{3}) + 2 x (57)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.7

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{8 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.8

将 $8 x (- x^{3} + 57)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))$ 。

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解题步骤 4.1.8.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2) x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.8.3

添加圆括号。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x (- x^{3} + 57)))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.8.4

添加圆括号。

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$ 。

$y = \frac{x^{2} \pm \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{x^{2} + \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

$y = \frac{x^{2} - \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

微积分学 示例

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