微积分学示例

$x^{2} + x y - y^{2} = - 1$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} + x y - y^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = - 1$ 、 $b = x$ 和 $c = x^{2} + 1$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (x^{2} + 1))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 \cdot (x^{2} + 1)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$ 。

$y = \frac{x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

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