微积分学示例

$y = x^{2} - x$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{2} - x = y$ 。

$x^{2} - x = y$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x^{2} - x - y = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

从 ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 ${(- 1)}^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.1.2

从 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.1.3

从 $- - 1 - (- 4 \cdot 1 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$

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