微积分学示例

x^{2} + y^{2} = r^{2}

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

x^{2}

$x^{2}$ 。

y^{2} = r^{2} - x^{2}

$y^{2} = r^{2} - x^{2}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}

$y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = r

$a = r$ 和

b = x

$b = x$ 。

y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

y = \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

解题步骤 4.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

y = \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

y = \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

x^{2} + y^{2} = r^{2}

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

(

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[

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√

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