微积分学示例

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ 。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

解题步骤 2

化简 $1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ 。

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解题步骤 2.1

合并为一个分式。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100}{100} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

解题步骤 2.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100 - {(x - 3)}^{2}}{100}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{10^{2} - {(x - 3)}^{2}}{100}$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 10$ 和 $b = x - 3$ 。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(10 + x - 3) (10 - (x - 3))}{100}$

解题步骤 2.2.3

化简。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $10$ 中减去 $3$ 。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - (x - 3))}{100}$

解题步骤 2.2.3.2

运用分配律。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x - - 3)}{100}$

解题步骤 2.2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x + 3)}{100}$

解题步骤 2.2.3.4

将 $10$ 和 $3$ 相加。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 13)}{100}$

解题步骤 2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 13)}{100}$

解题步骤 2.3.2

将 $13$ 重写为 $- 1 (- 13)$ 。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 13))}{100}$

解题步骤 2.3.3

从 $- (x) - 1 (- 13)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 13))}{100}$

解题步骤 2.3.4

化简表达式。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $- (x - 13)$ 重写为 $- 1 (x - 13)$ 。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 13))}{100}$

解题步骤 2.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $36$ 。

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $36$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

${(y - 4)}^{2} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将 $- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$ 中前置负号移到分子中。

${(y - 4)}^{2} = 36 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

解题步骤 4.2.1.1.2

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

${(y - 4)}^{2} = 4 (9) \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

解题步骤 4.2.1.1.3

从 $100$ 中分解出因数 $4$ 。

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

解题步骤 4.2.1.1.4

约去公因数。

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

解题步骤 4.2.1.1.5

重写表达式。

${(y - 4)}^{2} = 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$

解题步骤 4.2.1.2

组合 $9$ 和 $\frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$ 。

${(y - 4)}^{2} = \frac{9 (- (x + 7) (x - 13))}{25}$

解题步骤 4.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 9 ((x + 7) (x - 13))}{25}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将负号移到分数的前面。

${(y - 4)}^{2} = - \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$ 重写为 ${(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $9 (x + 7) (x - 13)$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{25}}$

解题步骤 6.1.2

从 $25$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.1.3

重新整理分数 $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}$ 。

$y - 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{5})}^{2} ((x + 7) (x - 13)))}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 和 ${(\frac{3}{5})}^{2}$ 重新排序。

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 (x + 7) (x - 13)}$

解题步骤 6.1.5

添加圆括号。

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 ((x + 7) (x - 13))}$

解题步骤 6.1.6

添加圆括号。

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$y - 4 = \pm \frac{3}{5} \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $\sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$ 。

$y - 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y - 4 = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

解题步骤 7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y - 4 = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

解题步骤 7.4

在等式两边都加上 $4$ 。

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

解题步骤 7.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

微积分学 示例

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