微积分学示例

$9^{2 + y^{2}} = 225$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (9^{2 + y^{2}}) = \ln (225)$

解题步骤 2

通过将 $2 + y^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (9^{2 + y^{2}})$ 。

$(2 + y^{2}) \ln (9) = \ln (225)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 \ln (9) + y^{2} \ln (9) = \ln (225)$

解题步骤 4

将 $2 \ln (9)$ 和 $y^{2} \ln (9)$ 重新排序。

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (225)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) - \ln (225) = 0$

解题步骤 6

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $2 \ln (9)$ 。

$y^{2} \ln (9) - \ln (225) = - 2 \ln (9)$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $\ln (225)$ 。

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$

解题步骤 7

将 $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ 中的每一项除以 $\ln (9)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ 中的每一项都除以 $\ln (9)$ 。

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $\ln (9)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

约去 $\ln (9)$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1

约去公因数。

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

解题步骤 7.3.1.2

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = - 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

解题步骤 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

解题步骤 9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

解题步骤 9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

解题步骤 9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

小数形式：

$y = 0.68188966 \dots, - 0.68188966 \dots$

微积分学 示例

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