微积分学示例

$y = - {(- \frac{5}{3})}^{3} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1

对 $- \frac{5}{3}$ 运用乘积法则。

$y = - ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{3})}^{3}) - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{5}{3}$ 运用乘积法则。

$y = - ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{3^{3}}) - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 ${(- 1)}^{3}$ 。

$y = {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.2.2

将 ${(- 1)}^{3}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = {(- 1)}^{3 + 1} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = {(- 1)}^{4} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.3

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$y = 1 \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.4

将 $\frac{5^{3}}{3^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.5

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = \frac{125}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.6

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = \frac{125}{27} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.7.1

对 $- \frac{5}{3}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{125}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.7.2

对 $\frac{5}{3}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{125}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}) + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.8

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.8.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 1.8.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.9

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = \frac{125}{27} - \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.10

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.12

乘以 $5 (- \frac{5}{3})$ 。

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解题步骤 1.12.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} - 5 (\frac{5}{3}) - 3$

解题步骤 1.12.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + \frac{- 5 \cdot 5}{3} - 3$

解题步骤 1.12.3

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + \frac{- 25}{3} - 3$

解题步骤 1.13

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} - \frac{25}{3} - 3$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{25}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{125}{27} - (\frac{25}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{25}{3} - 3$

解题步骤 2.2

将 $\frac{25}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25}{3} - 3$

解题步骤 2.3

将 $\frac{25}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{25}{3} \cdot \frac{9}{9}) - 3$

解题步骤 2.4

将 $\frac{25}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} - 3$

解题步骤 2.5

将 $- 3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{- 3}{1}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{27}{27}$

解题步骤 2.7

将 $\frac{- 3}{1}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

解题步骤 2.8

重新排序 $9 \cdot 3$ 的因式。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

解题步骤 2.9

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{27} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

解题步骤 2.10

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{27} - \frac{25 \cdot 9}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$y = \frac{125 - 25 \cdot 3 - 25 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $- 25$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{125 - 75 - 25 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

解题步骤 4.2

将 $- 25$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{125 - 75 - 225 - 3 \cdot 27}{27}$

解题步骤 4.3

将 $- 3$ 乘以 $27$ 。

$y = \frac{125 - 75 - 225 - 81}{27}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

从 $125$ 中减去 $75$ 。

$y = \frac{50 - 225 - 81}{27}$

解题步骤 5.2

从 $50$ 中减去 $225$ 。

$y = \frac{- 175 - 81}{27}$

解题步骤 5.3

从 $- 175$ 中减去 $81$ 。

$y = \frac{- 256}{27}$

解题步骤 5.4

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{256}{27}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = - \frac{256}{27}$

小数形式：

$y = - 9.\overline{481}$

带分数形式：

$y = - 9 \frac{13}{27}$

微积分学 示例

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