微积分学示例

$x = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$ 。

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

解题步骤 2

化简 $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 。

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

解题步骤 2.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

解题步骤 2.2.2

对 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

解题步骤 2.2.3

对 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} \cdot z = x$

解题步骤 2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} \cdot z = x$

解题步骤 2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} \cdot z = x$

解题步骤 2.2.6

将 ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ 重写为 $y^{2} + 4$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 重写成 ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot z = x$

解题步骤 2.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot z = x$

解题步骤 2.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

解题步骤 2.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

解题步骤 2.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} \cdot z = x$

解题步骤 2.2.6.5

化简。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot z = x$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ 和 $z$ 。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} = x$

解题步骤 3

两边同时乘以 $y^{2} + 4$ 。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $y^{2} + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x (y^{2} + 4)$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $x (y^{2} + 4)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + x \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$

解题步骤 5

将 $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ 中的每一项除以 $y \sqrt{y^{2} + 4}$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ 中的每一项都除以 $y \sqrt{y^{2} + 4}$ 。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.2.1.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.2.2

约去 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

约去 $y^{2}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1

从 $x y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.2.1

从 $y \sqrt{y^{2} + 4}$ 中分解出因数 $y$ 。

$z = \frac{y (x y)}{y (\sqrt{y^{2} + 4})} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.1.2.2

约去公因数。

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.1.2.3

重写表达式。

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 。

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.1.3.1

将 $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.3.2

对 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.3.3

对 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.3.6

将 ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ 重写为 $y^{2} + 4$ 。

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解题步骤 5.3.1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 重写成 ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.3.6.4.1

约去公因数。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.3.6.4.2

重写表达式。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.3.6.5

化简。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.4

将 $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.1.5.1

将 $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y \sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}}$

解题步骤 5.3.1.5.2

移动 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4})}$

解题步骤 5.3.1.5.3

对 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4})}$

解题步骤 5.3.1.5.4

对 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1})}$

解题步骤 5.3.1.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.1.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.5.7

将 ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ 重写为 $y^{2} + 4$ 。

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解题步骤 5.3.1.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{2} + 4}$ 重写成 ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.1.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.1.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.5.7.4.1

约去公因数。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.1.5.7.4.2

重写表达式。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{1}}$

解题步骤 5.3.1.5.7.5

化简。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.2

要将 $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y^{2} + 4) y$ 的形式。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{(y^{2} + 4) y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.3.2

重新排序 $(y^{2} + 4) y$ 的因式。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{y (y^{2} + 4)} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.4

在公分母上合并分子。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.5

化简分子。

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解题步骤 5.3.5.1

从 $x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ 中分解出因数 $x \sqrt{y^{2} + 4}$ 。

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解题步骤 5.3.5.1.1

从 $x y \sqrt{y^{2} + 4} y$ 中分解出因数 $x \sqrt{y^{2} + 4}$ 。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.5.1.2

从 $4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ 中分解出因数 $x \sqrt{y^{2} + 4}$ 。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.5.1.3

从 $x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)$ 中分解出因数 $x \sqrt{y^{2} + 4}$ 。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.5.2

合并指数。

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解题步骤 5.3.5.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.5.2.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y^{1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.5.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1 + 1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.5.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.6

约去 $y^{2} + 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.1

约去公因数。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

解题步骤 5.3.6.2

重写表达式。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4}}{y}$

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