微积分学示例

$30 = 6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200$

解题步骤 1

将方程重写为 $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$ 。

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $200$ 。

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 30 + 200$

解题步骤 2.2

将 $30$ 和 $200$ 相加。

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 230$

解题步骤 3

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

解题步骤 4

化简指数。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 ${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$6^{3} {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$216 {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

解题步骤 4.1.1.3

将 ${({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

解题步骤 4.1.1.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.3.2.1

约去公因数。

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

解题步骤 4.1.1.3.2.2

重写表达式。

$216 {(x^{2} + 27000)}^{1} = 230^{3}$

解题步骤 4.1.1.4

化简。

$216 (x^{2} + 27000) = 230^{3}$

解题步骤 4.1.1.5

运用分配律。

$216 x^{2} + 216 \cdot 27000 = 230^{3}$

解题步骤 4.1.1.6

将 $216$ 乘以 $27000$ 。

$216 x^{2} + 5832000 = 230^{3}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

对 $230$ 进行 $3$ 次方运算。

$216 x^{2} + 5832000 = 12167000$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $5832000$ 。

$216 x^{2} = 12167000 - 5832000$

解题步骤 5.1.2

从 $12167000$ 中减去 $5832000$ 。

$216 x^{2} = 6335000$

解题步骤 5.2

将 $216 x^{2} = 6335000$ 中的每一项除以 $216$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $216 x^{2} = 6335000$ 中的每一项都除以 $216$ 。

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $216$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{6335000}{216}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

约去 $6335000$ 和 $216$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $6335000$ 中分解出因数 $8$ 。

$x^{2} = \frac{8 (791875)}{216}$

解题步骤 5.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.2.1

从 $216$ 中分解出因数 $8$ 。

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

解题步骤 5.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

解题步骤 5.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x^{2} = \frac{791875}{27}$

解题步骤 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$

解题步骤 5.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $\sqrt{\frac{791875}{27}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$

解题步骤 5.4.2

化简分子。

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解题步骤 5.4.2.1

将 $791875$ 重写为 $25^{2} \cdot 1267$ 。

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解题步骤 5.4.2.1.1

从 $791875$ 中分解出因数 $625$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{625 (1267)}}{\sqrt{27}}$

解题步骤 5.4.2.1.2

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{25^{2} \cdot 1267}}{\sqrt{27}}$

解题步骤 5.4.2.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{27}}$

解题步骤 5.4.3

化简分母。

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解题步骤 5.4.3.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.4.3.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{9 (3)}}$

解题步骤 5.4.3.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 5.4.3.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$

解题步骤 5.4.4

将 $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.4.5.1

将 $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.4.5.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

解题步骤 5.4.5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 5.4.5.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 5.4.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.4.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.4.5.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.4.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.4.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.4.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.5.7.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.5.7.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 5.4.5.7.5

计算指数。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.6

化简分子。

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解题步骤 5.4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3 \cdot 1267}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.6.2

将 $3$ 乘以 $1267$ 。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

解题步骤 5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

解题步骤 5.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

解题步骤 5.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

小数形式：

$x = 171.25625157 \dots, - 171.25625157 \dots$

微积分学 示例

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