微积分学示例

$3 (2^{x - 1}) = 8$

解题步骤 1

将 $3 \cdot 2^{x - 1} = 8$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 \cdot 2^{x - 1} = 8$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 2^{x - 1}}{3} = \frac{8}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 2^{x - 1}}{3} = \frac{8}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $2^{x - 1}$ 除以 $1$ 。

$2^{x - 1} = \frac{8}{3}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

解题步骤 3

通过将 $x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x - 1})$ 。

$(x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $(x - 1) \ln (2)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1 \ln (2)$ 重写为 $- \ln (2)$ 。

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $\ln (2)$ 。

$x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $\ln (\frac{8}{3})$ 。

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

解题步骤 7

将 $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 7.3.1.2

重写表达式。

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

小数形式：

$x = 2.41503749 \dots$

微积分学 示例

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