微积分学示例

$5 x (4 - x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

解题步骤 1

化简 $5 x (4 - x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$5 x \cdot 4 + 5 x (- x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$20 x + 5 x (- x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

解题步骤 1.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$20 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

解题步骤 1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.1

移动 $x$ 。

$20 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

解题步骤 1.1.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$20 x + 5 \cdot - 1 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

解题步骤 1.1.4.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

解题步骤 1.2

要将 $- 6 \sqrt{4 - x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

组合 $- 6 \sqrt{4 - x}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} + \frac{- 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 - 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

从 $- 1 - 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1

将 $4$ 和 $- x$ 重新排序。

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 - 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 1.4.1.1.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1) - 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 1.4.1.1.3

从 $- 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1) - (6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

解题步骤 1.4.1.1.4

从 $- 1 (1) - (6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

解题步骤 1.4.1.1.5

将 $- 1 (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ 重写为 $- (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ 。

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

解题步骤 1.4.1.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- (1 + 12 \sqrt{- x + 4})}{2} = 0$

解题步骤 1.4.2

将负号移到分数的前面。

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1 + 12 \sqrt{- x + 4}}{2} = 0$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 0.68976564, 3.8559512$

解题步骤 3

微积分学 示例

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