微积分学示例

$4 x y + \ln (x^{2} y) = 2$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.2

展开左边。

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解题步骤 3.2.1

通过将 $2 - 4 x y$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 - 4 x y})$ 。

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.2.3

将 $2 - 4 x y$ 乘以 $1$ 。

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $\ln (x^{2} y)$ 。

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

解题步骤 3.4

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

解题步骤 3.5

使用对数的定义将 $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

解题步骤 3.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.6.2

展开左边。

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解题步骤 3.6.2.1

通过将 $2 - 4 x y$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 - 4 x y})$ 。

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.6.2.3

将 $2 - 4 x y$ 乘以 $1$ 。

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.6.3

从等式两边同时减去 $\ln (x^{2} y)$ 。

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

解题步骤 3.6.4

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

解题步骤 3.6.5

使用对数的定义将 $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

解题步骤 3.6.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.6.6.2

展开左边。

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解题步骤 3.6.6.2.1

通过将 $2 - 4 x y$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 - 4 x y})$ 。

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.6.6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.6.6.2.3

将 $2 - 4 x y$ 乘以 $1$ 。

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.6.6.3

从等式两边同时减去 $\ln (x^{2} y)$ 。

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

解题步骤 3.6.6.4

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

解题步骤 3.6.6.5

使用对数的定义将 $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

解题步骤 3.6.6.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.6.6.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.6.6.6.2

展开左边。

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解题步骤 3.6.6.6.2.1

通过将 $2 - 4 x y$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 - 4 x y})$ 。

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.6.6.6.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

解题步骤 3.6.6.6.2.3

将 $2 - 4 x y$ 乘以 $1$ 。

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

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