微积分学示例

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

解题步骤 1

化简 $- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 4 x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

解题步骤 1.2

从 $- y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$x^{2} - 4 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

解题步骤 1.3

从 $- 4 y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

解题步骤 1.4

从 $6 x$ 中减去 $10 x$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 2 y - y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

解题步骤 1.5

从 $2 y$ 中减去 $y$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

解题步骤 1.6

将 $y$ 和 $3 y$ 相加。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y + 16 - 27 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

解题步骤 1.7

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.7.1

从 $16$ 中减去 $27$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 11 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

解题步骤 1.7.2

将 $- 11$ 和 $5$ 相加。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

解题步骤 2

化简 $9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$ 。

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解题步骤 2.1

从 $9$ 中减去 $30$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

解题步骤 2.2

将 $- 4 y$ 和 $y$ 相加。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60$

解题步骤 2.3

从 $- 3 y$ 中减去 $3 y$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60$

解题步骤 2.4

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 21$ 和 $17$ 相加。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 4 - 60$

解题步骤 2.4.2

从 $- 4$ 中减去 $60$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 64$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 - 10 x = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

解题步骤 3.2

从 $- 4 x$ 中减去 $10 x$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

解题步骤 4

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $6 y^{2}$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} = - 6 y - 64$

解题步骤 4.1.2

在等式两边都加上 $6 y$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y = - 64$

解题步骤 4.1.3

在等式两边都加上 $64$ 。

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64 = 0$

解题步骤 4.2

化简 $x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 5 y^{2}$ 和 $6 y^{2}$ 相加。

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y + 64 = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $4 y$ 和 $6 y$ 相加。

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y - 6 + 64 = 0$

解题步骤 4.2.3

将 $- 6$ 和 $64$ 相加。

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y + 58 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = - 14$ 和 $c = y^{2} + 10 y + 58$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

化简。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $10$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $58$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 232}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

从 $196$ 中减去 $232$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ 。

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解题步骤 7.1.6.1

从 $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 7.1.6.1.1

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.2

从 $- 40 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.4

从 $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.1.5

从 $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 7.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 并且它们的和为 $b = - 10$ 。

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解题步骤 7.1.6.2.1.1

从 $- 10 y$ 中分解出因数 $- 10$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.2.1.2

把 $- 10$ 重写为 $- 1$ 加 $- 9$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + (- 1 - 9) y - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.2.1.3

运用分配律。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 1 y - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y^{2} - 1 y) - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (y (- y - 1) + 9 (- y - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- y - 1$ 来因式分解多项式。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y - 1) (y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7

将 $4 (- y - 1) (y + 9)$ 重写为 $2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7.3

添加圆括号。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.9

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$ 。

$x = 7 \pm \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = 7 + \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

$x = 7 - \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

微积分学 示例

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